Современные компьютерные технологии расчета оснований и фундаментов зданий и сооружений
Сообщение, сделанное профессором кафедры вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, доктором технических наук Виктором Быховцевым на научно-техническом семинаре "Прогрессивные конструкции фундаментов в грунтовых условиях Беларуси".
К сожалению, и сегодня многие инженеры склонны рассматривать компьютер как большой арифмометр. И сегодня его используют как калькулятор для обсчета формул определения несущей способности (в данном случае свайных фундаментов). Полученный результат проверяется в ходе натурных испытаний, вся же описанная процедура считается нормой. А ведь очень часто расчетные методики предусматривают некие идеализированные ситуации. Например, грунтовое основание — сложнейшая система. Но какие методики СНиП учитывают это? Учитывается, конечно, ряд факторов. Но далеко не все. И при любых конструкциях фундаментов, и при любых основаниях эти проблемы остаются. Сама жизнь подталкивает к принятию грунтовой модели во всем ее многообразии. Учесть грунт таким, каков он есть — с его слоистостью, с характеристиками каждого слоя, а также всех включений — в частности, линз. Аналитически задачи механики грунтов не решаются сегодня и вряд ли будут решаться когда-либо. Что же делать?
Выход напрашивается в виде компьютерного моделирования. Что это такое? Любой фундамент рассматривается вместе с грунтовым основанием как единая система. Данную физическую модель можно рассматривать как некую подобласть существующего пространства. Выделим некоторую окрестность, где воздействие на фундамент внешних нагрузок практически равно нулю. Такую окрестность всегда можно выделить. Это нужно для правильной постановки формализованной математической задачи. Такие задачи называются краевыми задачами математической физики. Это и есть основа построения докомпьютерной модели. Данная модель имеет свои особенности. Все эти элементы реального основания, реальной конструкции фундамента должны найти свое отражение в компьютерной модели. Такая модель называется виртуальной физической моделью. Каждой физической модели (и реальной, и виртуальной) соответствует своя структура, то есть модель должна отражать каждый, пусть самый малый, элемент реального объекта, реальной площадки, самую маленькую линзу. Далее на основании виртуальной физической модели предстоит построить математическое описание единой системы "основание-фундамент". Специалистами кафедры предложена своя структура математической модели. Итак, выделен некий объем, где можно грамотно и обоснованно установить граничные условия.
Можно перейти к рассмотрению механико-математической модели элементов системы, каждого из них, каким бы малым он ни представлялся. На стадии рассмотрения единого деформирования можно использовать закон Гука. Но, как правило, в реальной ситуации грунты работают за пределами упругости. Поэтому приходится использовать более сложную модель. Наиболее же простой из всех сложных является степенная функция. Условия равновесия могут быть выражены по-разному, мы же исходим из принципа стационарности полной энергии всей системы — независимо от того, как будут деформироваться ее элементы. Самая общая формула закона деформирования элемента физической системы представляет собой зависимость, в которой интенсивность напряжения равняется некоторой константе a, умноженной на интенсивность деформации в степени n. Специалистами кафедры был предложен аналитический подход к определению этих параметров закона нелинейного деформирования. Многократно проверенные, эти полуэмпирические формулы работают вполне удовлетворительно. Поскольку общеизвестно, что реальные деформационные процессы далеки от линейных, то и поставленную краевую задачу следует рассматривать как нелинейную. Существуют методы решения таких задач. Но дело в том, что, если мы рассматриваем поставленную задачу как краевую задачу нелинейной математической физики и собираемся решать ее численными методами (а иначе нельзя), то мы сводим решение задачи к системе линейных алгебраических уравнений огромнейшего порядка. Сотни тысяч, чуть ли не миллион уравнений. В данной ситуации итерационные методы, даже подкрепляемые использованием самой современной и совершенной вычислительной техники, не работают. Ведь для каждой итерации нужно несколько часов, а если всего итераций 10-20, то подобной задачи не решить и за сутки.
Специалистами кафедры предложен двухэтапный метод энергетической линеаризации. На первом этапе решается линейная задача, на втором, исходя из закона деформирования, сразу, без итераций, решается возникшая задача независимо от ее размерности. Область существования системы может быть достаточно большой. Можно рассмотреть целое здание вместе с его фундаментом, вместе со сложной структурой основания, и при этом учесть такие нюансы, как, например, оконные проемы. Разработанная технология позволяет рассматривать эти задачи в самой общей постановке. Каждый элемент системы, обладая определенными свойствами, вносит свою лепту в результирующее уравнение равновесия (стационарности) системы. Именно данная методология позволяет учитывать структуру реального основания во всем ее многообразии. Ничего не отбрасывается, ничего не усредняется. Все данные вводятся в компьютер. Может быть рассмотрена любая конструкция фундамента — все известные и даже такие, каких пока не придумано, но которые появятся в будущем. Возможно и варьирование свойств как фундаментов, так и оснований. Далее В. Быховцев продемонстрировал применение разработанного подхода на примере коробчатого фундамента. Представьте себе перевернутое корыто. Подобласть «толстая плита» разбивается на конечные элементы.
Дискретизация в каждом конкретном случае всегда своя и зависит от особенностей задачи. Первый (базовый) вариант полностью бетонный (железобетонный), сплошной и однородный. Подстилающий грунтовый массив на начальном этапе также принимается однородным. На экране монитора возникает страница ввода данных. Вводятся геометрические размеры расчетной схемы, векторы шагов дискретизации, нагрузка, узлы схемы, к которым она приложена, а также граничные условия. Отдельно на этой же странице приведена база данных всех элементов, входящих в данную расчетную схему. Если элементов стандартной базы не хватает, элементарно осуществляется ее расширение. Задача расчета плиты сводится к плоской задаче. Курсором компьютерной мыши в решетку двухмерной схемы вносятся цветовые нюансы, соответствующие разным материалам. Цвет — также информативный параметр. Поперечное сечение коробчатой плиты также сводится к плоской задаче. Исследователи манипулировали как геометрическими размерами системы, так и объемом выреза. Буквой u обозначаются горизонтальные, буквой v — вертикальные составляющие перемещений.
Все горизонтальные перемещения по крайней мере на 2 порядка меньше вертикальных. Вертикальные перемещения сплошной и коробчатой плит оказались весьма близкими. Но их значения позволяют видеть, что деформации грунта в верхней части внутренней области корыта несколько больше, чем в нижней. Это отражает картину уплотнения грунта сверху донизу. Близость же результатов для сплошной и коробчатой плит говорит о том, что несущая способность коробчатого фундамента в принципе эквивалентна несущей способности сплошного фундамента тех же геометрических размеров при прочих равных условиях. Расчетом установлено, что экономия от применения коробчатого фундамента при высоте полости 230 см составляет 45%.
К сожалению, и сегодня многие инженеры склонны рассматривать компьютер как большой арифмометр. И сегодня его используют как калькулятор для обсчета формул определения несущей способности (в данном случае свайных фундаментов). Полученный результат проверяется в ходе натурных испытаний, вся же описанная процедура считается нормой. А ведь очень часто расчетные методики предусматривают некие идеализированные ситуации. Например, грунтовое основание — сложнейшая система. Но какие методики СНиП учитывают это? Учитывается, конечно, ряд факторов. Но далеко не все. И при любых конструкциях фундаментов, и при любых основаниях эти проблемы остаются. Сама жизнь подталкивает к принятию грунтовой модели во всем ее многообразии. Учесть грунт таким, каков он есть — с его слоистостью, с характеристиками каждого слоя, а также всех включений — в частности, линз. Аналитически задачи механики грунтов не решаются сегодня и вряд ли будут решаться когда-либо. Что же делать?
Выход напрашивается в виде компьютерного моделирования. Что это такое? Любой фундамент рассматривается вместе с грунтовым основанием как единая система. Данную физическую модель можно рассматривать как некую подобласть существующего пространства. Выделим некоторую окрестность, где воздействие на фундамент внешних нагрузок практически равно нулю. Такую окрестность всегда можно выделить. Это нужно для правильной постановки формализованной математической задачи. Такие задачи называются краевыми задачами математической физики. Это и есть основа построения докомпьютерной модели. Данная модель имеет свои особенности. Все эти элементы реального основания, реальной конструкции фундамента должны найти свое отражение в компьютерной модели. Такая модель называется виртуальной физической моделью. Каждой физической модели (и реальной, и виртуальной) соответствует своя структура, то есть модель должна отражать каждый, пусть самый малый, элемент реального объекта, реальной площадки, самую маленькую линзу. Далее на основании виртуальной физической модели предстоит построить математическое описание единой системы "основание-фундамент". Специалистами кафедры предложена своя структура математической модели. Итак, выделен некий объем, где можно грамотно и обоснованно установить граничные условия.
Можно перейти к рассмотрению механико-математической модели элементов системы, каждого из них, каким бы малым он ни представлялся. На стадии рассмотрения единого деформирования можно использовать закон Гука. Но, как правило, в реальной ситуации грунты работают за пределами упругости. Поэтому приходится использовать более сложную модель. Наиболее же простой из всех сложных является степенная функция. Условия равновесия могут быть выражены по-разному, мы же исходим из принципа стационарности полной энергии всей системы — независимо от того, как будут деформироваться ее элементы. Самая общая формула закона деформирования элемента физической системы представляет собой зависимость, в которой интенсивность напряжения равняется некоторой константе a, умноженной на интенсивность деформации в степени n. Специалистами кафедры был предложен аналитический подход к определению этих параметров закона нелинейного деформирования. Многократно проверенные, эти полуэмпирические формулы работают вполне удовлетворительно. Поскольку общеизвестно, что реальные деформационные процессы далеки от линейных, то и поставленную краевую задачу следует рассматривать как нелинейную. Существуют методы решения таких задач. Но дело в том, что, если мы рассматриваем поставленную задачу как краевую задачу нелинейной математической физики и собираемся решать ее численными методами (а иначе нельзя), то мы сводим решение задачи к системе линейных алгебраических уравнений огромнейшего порядка. Сотни тысяч, чуть ли не миллион уравнений. В данной ситуации итерационные методы, даже подкрепляемые использованием самой современной и совершенной вычислительной техники, не работают. Ведь для каждой итерации нужно несколько часов, а если всего итераций 10-20, то подобной задачи не решить и за сутки.
Специалистами кафедры предложен двухэтапный метод энергетической линеаризации. На первом этапе решается линейная задача, на втором, исходя из закона деформирования, сразу, без итераций, решается возникшая задача независимо от ее размерности. Область существования системы может быть достаточно большой. Можно рассмотреть целое здание вместе с его фундаментом, вместе со сложной структурой основания, и при этом учесть такие нюансы, как, например, оконные проемы. Разработанная технология позволяет рассматривать эти задачи в самой общей постановке. Каждый элемент системы, обладая определенными свойствами, вносит свою лепту в результирующее уравнение равновесия (стационарности) системы. Именно данная методология позволяет учитывать структуру реального основания во всем ее многообразии. Ничего не отбрасывается, ничего не усредняется. Все данные вводятся в компьютер. Может быть рассмотрена любая конструкция фундамента — все известные и даже такие, каких пока не придумано, но которые появятся в будущем. Возможно и варьирование свойств как фундаментов, так и оснований. Далее В. Быховцев продемонстрировал применение разработанного подхода на примере коробчатого фундамента. Представьте себе перевернутое корыто. Подобласть «толстая плита» разбивается на конечные элементы.
Дискретизация в каждом конкретном случае всегда своя и зависит от особенностей задачи. Первый (базовый) вариант полностью бетонный (железобетонный), сплошной и однородный. Подстилающий грунтовый массив на начальном этапе также принимается однородным. На экране монитора возникает страница ввода данных. Вводятся геометрические размеры расчетной схемы, векторы шагов дискретизации, нагрузка, узлы схемы, к которым она приложена, а также граничные условия. Отдельно на этой же странице приведена база данных всех элементов, входящих в данную расчетную схему. Если элементов стандартной базы не хватает, элементарно осуществляется ее расширение. Задача расчета плиты сводится к плоской задаче. Курсором компьютерной мыши в решетку двухмерной схемы вносятся цветовые нюансы, соответствующие разным материалам. Цвет — также информативный параметр. Поперечное сечение коробчатой плиты также сводится к плоской задаче. Исследователи манипулировали как геометрическими размерами системы, так и объемом выреза. Буквой u обозначаются горизонтальные, буквой v — вертикальные составляющие перемещений.
Все горизонтальные перемещения по крайней мере на 2 порядка меньше вертикальных. Вертикальные перемещения сплошной и коробчатой плит оказались весьма близкими. Но их значения позволяют видеть, что деформации грунта в верхней части внутренней области корыта несколько больше, чем в нижней. Это отражает картину уплотнения грунта сверху донизу. Близость же результатов для сплошной и коробчатой плит говорит о том, что несущая способность коробчатого фундамента в принципе эквивалентна несущей способности сплошного фундамента тех же геометрических размеров при прочих равных условиях. Расчетом установлено, что экономия от применения коробчатого фундамента при высоте полости 230 см составляет 45%.
Строительство и недвижимость. Статья была опубликована в номере 42 за 2008 год в рубрике материалы и технолгии
